已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．

admin2018-10-17 8

问题已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．

选项

答案根据题意可知，f(1)=1．由导数几何意义可知，曲线y=f(x)上任意一点(x₀，y₀)处的切线方程为： y—y₀=f^’(x₀)(x—x₀)．令x=0，y=一f^’(x₀)x₀+y₀，其中，y₀=f(x₀)， ∴x₀=一x₀f^’(x₀)+f(x₀)，即x₀f^’(x₀)一f(x₀)=一x₀，求曲线方程相当于求[*]=一1满足y(1)=1的特解．由通解公式得 [*] 又∵y(1)=1，∴C=1，故所求曲线方程为y=一xln｜x｜+x．

解析

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