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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P {Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为( )

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P {Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为( )

admin2021-10-08  23
问题 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P {Y=0}=P{Y=1}=，记FZ(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为(    )
选项 A、0。
B、1。
C、2。
D、3。
答案B
解析 依定义，有
Fz(z)=P{XY≤z}=P{XY≤z∣Y=0}P{Y=0}+P{XY≤z∣Y=1}P{Y=1}
  =[P{XY≤z∣Y=0}+P{XY≤z∣Y=1}]
  =[P{X.0≤z∣Y=0}+P{X≤z∣Y=1}]，
由已知X与Y独立，所以Fz(z)=[P{X.0≤z}+P{X≤z}]，于是当z＜0时，则Fz(z)=Φ(z)；当z≥0时，则Fz(z)=[1+Φ(z)]。   
因此z=0为间断点。故选(B)。
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考研数学一

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