设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)=________。

admin2018-04-11 56

问题设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ²，σ²；0)，则E(XY²)=________。

选项

答案μ(μ²+σ²)

解析由于ρ=0，由二维正态分布的性质可知随机变量X，Y独立，因此
E(XY²)=E(X)．E(Y²)。
由于(X，Y)服从N(μ，μ；σ²，σ²；0)，可知
E(X)=μ，E(Y²)=D(Y)+[E(Y)]²=σ²+μ²，
则 E(XY²)=μ(μ²+σ²)。

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