2. 考研
  3. 设f(χ)连续，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．

设f(χ)连续，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．

admin2019-05-11  24
问题 设f(χ)连续，且f(χ)－4∫0χtf(χ－t)dt＝eχ，求f(χ)．
选项
答案∫0χtf(χ－t)dt[*]χ∫0χf(u)du－∫0χuf(u)du，原方程两边求导得 f′(χ)－4∫0χ(u)du＝eχ，再求导得 f〞(χ)－4f(χ)＝eχ， 解方程得f(χ)＝C1e－2χ＋C2e2χ－[*]eχ， 由f(0)＝1，f′(0)＝1得C1＝[*]，C2＝1， 故f(χ)＝[*]
解析
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考研数学二

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