两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和．记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A与城B的总影

admin2019-12-12 89

问题两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧

上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和．记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A与城B的总影响度为y．统计调查表明：垃圾处理厂对A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k．当垃圾处理厂建在弧

的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065．
将y表示成x的函数；

选项

答案根据题意∠ACB=90°， AC=xkm，BC=[*]km。且建在C处的垃圾处理厂对城A的影响度为4/x²，对城B的影响度为[*]，因此，总影响度为[*] 又因为垃圾处理厂建在[*]的中点时，对城A和城B的总影响度为0．065，所以[*]，解得k=9，所以[*]．

解析

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