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  3. 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y－X的概率密度fZ(z)= ( )

设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y－X的概率密度fZ(z)= ( )

admin2019-02-23  48
问题 设二维连续型随机变量(X，Y)的概率密度为f(x，y)，则随机变量Z=Y－X的概率密度fZ(z)=    (    )
选项 A、∫－∞+∞f(x，z－x)dx
B、∫－∞+∞f(x，x－z)dx
C、∫－∞+∞f(x，z+x)dx
D、∫－∞+∞f(－x，z+x)dx
答案C
解析 记Z的分布函数为FZ(z)，则
FZ(z)=P{Z≤z}=P(Y－X≤z}=

=∫－∞+∞dx∫－∞+∞f(x，y)dy，    ①
其中Dz={(x，y)｜y－x≤z)，如图3—4所示的阴影部分．

又
∫－∞+∞f(x，y)dy∫－∞z(x，u+x)du．    ②
将②代入①得
FZ(z)=∫－∞+∞dx∫－∞zf(x，u+x)du=∫－∞zdu∫－∞+∞f(x，u+x)dx．
于是fZ(z)=
=∫－∞+∞f(x，z+x)dx．因此本题选C．
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