2. 公务员
  3. 草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?( )

admin2013-06-15  43
问题 草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子?(           )
选项 A、40
B、100
C、60
D、80
答案D
解析 设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P1，P2，…，Pn，高度分别为1≤x1≤x2≤…≤xn≤5，则考虑多边形P1P2…Pn，有
    |P1P2|+|P2P3|+…+|Pn-1Pn|+|PnP1|
    ≤10(x2一x1)+10(x3一x2)+…+10(xn一xn-1)+10(xn一x1)
    =10(xn一x1)+10(xn一x1)
    =20×(xn一x1)≤80
    实际上当有长度为1和5的地旗杆相距40米时，此时，其他旗杆在这两个旗杆的连线上分布，此时围成的长度为80米。
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