设α是n维单位列向量，A=E－ααT．证明：r(A)＜n．

admin2018-05-21 91

问题设α是n维单位列向量，A=E－αα^T．证明：r(A)＜n．

选项

答案A²=(E－αα^T)(E－αα^T)=E－2αα^T+αα^T．αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由A(E－A)=O得r(A)+r(E－A)≤n，又由r(A)+r(E－A)≥r[A+(E－A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E－A)=n．因为E－A=αα^T≠O，所以r(E－A)=r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n－1＜n．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2pr4777K

考研数学一

相关试题推荐

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()
设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。
设α1，α2，α3，α4，α5都是四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=α5，有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()
设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()
已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()
设f(x)是连续函数．(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)．(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．
设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．
具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()
设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使
设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

随机试题

行政机构一般可作为________而成为行政法律关系的一方主体，只有在法定授权的情况下，才能成为行政主体。
A．颗粒管型B．蜡样管型C．红细胞管型D．白细胞管型E．透明管型某男，45岁。肉眼血尿，全身浮肿2周。血压180／100mmHg，血色素9．2g／dl，尿蛋白定量8．28g／日，血浆白蛋白17．18／L，血肌酐112μmol
患者，女，69岁。患糖尿病，口服降糖药控制血糖不理想，医生建议患者出院后打胰岛素控制血糖。护士在患者出院时对其进行注射胰岛素的健康教育，下列哪一种说法正确
感受外邪所致血证多（　　）。
环境空气一氧化碳的监测分析方法是（）。
采用浅埋暗挖法时要注意其地层适用条件，条件之一是作业过程中地层应()。
经验的积累，需要经过一个从无到有、由少渐丰、反复磨练的过程。这就决定了，能力的提高是______的。古人说“宰相必起于州郡，猛将必发于卒伍”，就是这个道理。填入划横线部分最恰当的一项是：
Allwasdarkness______anoccasionalglimmerinthedistance.
什么是认知心理学?根据你对认知心理学的学习和掌握情况，阐述认知心理学研究的主要领域和各领域研究的主要问题。根据你的理解阐述认知心理学在人机界面交互的工效学领域的应用。
A、Becauseshewassavingup.B、Becauseshewaspregnant.C、Becauseherhusbandadvisedhertodoso.D、Becauseshefellillbeca

最新回复(0)

设α是n维单位列向量，A=E－ααT．证明：r(A)＜n．

考研数学一

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()

设A，B为三阶相似矩阵，且|2B+A|=0，λ1=1，λ2=一1为B的两个特征值，则行列式|A+2AB|=________。

设α1，α2，α3，α4，α5都是四维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，非齐次线性方程组Ax=α5，有通解kξ+η=k(1，一1，2，0)T+(2，1，0，1)T，则下列关系式中不正确的是()

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

已知三阶矩阵A的特征值为0，±1，则下列结论中不正确的是()

设f(x)是连续函数．(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)．(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．

具有特解y1=e—x，y2=2xe—x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是()

设A为三阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的三维列向量，且满足Aα1=α1+α2+α3，Aα2=2α2+α3，Aα3=2α2+3α3．(Ⅰ)求矩阵B，使得A(α1，α2，α3)=(α1，α2，α3)B；(Ⅱ)求矩阵A的特征值；(Ⅲ)求可逆矩阵P，使

设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

行政机构一般可作为________而成为行政法律关系的一方主体，只有在法定授权的情况下，才能成为行政主体。

A．颗粒管型B．蜡样管型C．红细胞管型D．白细胞管型E．透明管型某男，45岁。肉眼血尿，全身浮肿2周。血压180／100mmHg，血色素9．2g／dl，尿蛋白定量8．28g／日，血浆白蛋白17．18／L，血肌酐112μmol

患者，女，69岁。患糖尿病，口服降糖药控制血糖不理想，医生建议患者出院后打胰岛素控制血糖。护士在患者出院时对其进行注射胰岛素的健康教育，下列哪一种说法正确

感受外邪所致血证多（ ）。

环境空气一氧化碳的监测分析方法是（）。

采用浅埋暗挖法时要注意其地层适用条件，条件之一是作业过程中地层应()。

经验的积累，需要经过一个从无到有、由少渐丰、反复磨练的过程。这就决定了，能力的提高是______的。古人说“宰相必起于州郡，猛将必发于卒伍”，就是这个道理。填入划横线部分最恰当的一项是：

Allwasdarkness______anoccasionalglimmerinthedistance.

什么是认知心理学?根据你对认知心理学的学习和掌握情况，阐述认知心理学研究的主要领域和各领域研究的主要问题。根据你的理解阐述认知心理学在人机界面交互的工效学领域的应用。

A、Becauseshewassavingup.B、Becauseshewaspregnant.C、Becauseherhusbandadvisedhertodoso.D、Becauseshefellillbeca

感受外邪所致血证多（　　）。