2. 考研
  3. 设f(x)=1+x(0≤x≤1)． (I)将f(x)展开成余弦级数，并求 (Ⅱ)将f(x)展开成正弦级数．

设f(x)=1+x(0≤x≤1)． (I)将f(x)展开成余弦级数，并求 (Ⅱ)将f(x)展开成正弦级数．

admin2017-12-18  27
问题 设f(x)=1+x(0≤x≤1)．
(I)将f(x)展开成余弦级数，并求
(Ⅱ)将f(x)展开成正弦级数．
选项
答案(I)将f(x)进行偶延拓和周期延拓，则 a0=2∫01f(x)dx=2∫01(1+x)dx=3， an=2∫01f(x)cosnπxdx=2∫01(1+x)cosnπxdx [*] bn=0(n=1，2，…)，则 [*] (Ⅱ)将f(x)进行奇延拓和周期延拓，则 an=0(n=0，1，2，…)， bn=2∫01f(x)sinnπxdx=2∫01(1+x)sinnπxdx [*]
解析
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考研数学一

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