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设f(x)=3x2+Ax—3(x>0),A为正常数,则A至少为__________时,有f(x)≥20(x>0).
设f(x)=3x2+Ax—3(x>0),A为正常数,则A至少为__________时,有f(x)≥20(x>0).
admin
2017-09-28
16
问题
设f(x)=3x
2
+Ax
—3
(x>0),A为正常数,则A至少为__________时,有f(x)≥20(x>0).
选项
答案
64
解析
要使f(x)≥20,只需3x
5
+A≥20x
3
,即20x
3
—3x
5
≤a(x>0).
设g(x)=20x
3
一3x
5
,则A至少是g(x)在(0,+∞)内的最大值.
由于
g’(x)=60x
2
一15x
4
=15x
2
(4一x
2
)
所以x=2是g(x)在(0,+∞)的最大值点,故A至少为g(2)=64.
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考研数学一
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