在等差数列{an}中，a2＝19，a5＝13． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设an的前n项和为Sn，当n为何值时，Sn最大?并求出Sn的最大值．

admin2015-11-09 63

问题在等差数列{a_n}中，a₂＝19，a₅＝13．
(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ)设a_n的前n项和为S_n，当n为何值时，S_n最大?并求出S_n的最大值．

选项

答案(Ⅰ)设等差数列{a_n}的公差为d，则a₅－a₂＝3d＝－6，得d＝－2．又因为a₁＝a₂－d＝19－(－2)＝21，所以a_n＝a₁＋(n－1)d－21－2(n－1)＝－2n＋23． (Ⅱ)等差数列{a_n}前n项的和S＝na₁＋[*]×(－2)＝－n²＋22n＝－(n－11)²＋121，则当n＝11时，S_n取得最大值，最大值为121．

解析

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