设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

admin2020-04-30 27

问题设α_i=(α_i1，α_i2，…，α_in)^T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量，试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

选项

答案设有一组数x₁，x₂，…，x_r+1使得 x₁α₁+x₂α₂+…+x_rα_r+x_r+1β=0， (*) 用β^T左乘(*)式两端，由于β是方程组的非零解，所以β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)，从而得x_r+1β^Tβ=0，而β≠0，故 β^Tβ≠0，从而x_r+1=0，代入(*)式并注意到向量组α₁，α₂，…，α_r线性无关，可得x₁=0，x₂=0，…，x_r=0，所以向量组α₁，α₂，…，α_r，β线性无关．

解析本题是向量与方程组的综合题．注意β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组的解，则有

即β^Tα_i=0(i=1，2，…，r)．

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考研数学一

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设αi=(αi1，αi2，…，αin)T(i=1，2，…，r，r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量，试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

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有人反映计算机近两周反应较慢，你已将问题缩小到细缆网络的同轴电缆噪声。这是关于TCP/IP模型(55)层的问题。

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