设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

admin2018-11-23 33

问题设X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布．
(Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量；
(Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

选项

答案(Ⅰ)由题设知，总体X的概率密度为 [*] 而E(X)＝[*]，现要对[*]进行矩估计和最大似然估计．首先求矩估计量[*]：只有一个参数，用总体矩等于样本矩来解．总体一阶矩为E(X)，样本一阶矩为[*]，令E(X)＝[*]，则E(X)的矩估计量[*] 再求最大似然估计量[*]：似然函数为 [*] 由[*]＝0，解得λ＝[*]，则[*]，可以验证[*]是最大似然估计．根据最大似然估计的不变性可知，E(X)的最大似然估计量[*] 由上可知[*] (Ⅱ)由于[*]，故[*]均是E(X)的无偏估计量．

解析

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考研数学一

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设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜＝m，｜α1，α2，β2，α3｜＝n，则4阶行列式｜α3，α2，α1，β1，β2｜等于()

设随机变量X的分布函数F(x)=．则P{X=1}=

设函数f(x)在x=x0处存在f′+(x0)与f′－(x0)，但f′+(x0)≠f′－(x0)，说明这一事实的几何意义．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解．

(15年)n阶行列式

A、脾气虚B、脾阳虚C、中气下陷D、寒湿困脾E、湿热蕴脾妇女子宫脱垂，属于

患者，男，72岁，因高血压引起脑出血，患者昏迷，医嘱给予鼻饲以补充营养。护士在插管过程中，以下操作不正确的是

当采用三轮钢筒式压路机时，总质量不小于12t，相邻碾压带宜重叠后轮的1/2轮宽，并不应小于(　　)。

权利质权的标的可以是()。

工作分析的结果之一是()。

在采用权益法核算的情况下，投资企业应于被投资单位宣告分派利润或现金股利时，按持有表决权的比例计算应分得的利润或现金股利，可能确认投资收益，也可能调整长期股权投资账面价值。()

在托收承付结算方式下，付款人在承付期内，可向银行提出拒绝付款的理由有()。

在DHCP客户机的命令行窗口中，使用()命令可以重新从DHCP服务器上获得新的地址租约。

在下列原型所示的C＋＋函数中，按“传值”方式传递参数的是()。

DarkForcesDominateUniverseTheearth,moon,sunandallvisiblestarsintheskymakeuplessthanonepercentoftheunivers

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布． (Ⅰ)试求总体X的数学期望E(X)的矩估计量和最大似然估计量； (Ⅱ)检验所得估计是否为无偏估计．

考研数学一

设α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜＝m，｜α1，α2，β2，α3｜＝n，则4阶行列式｜α3，α2，α1，β1，β2｜等于()

设随机变量X的分布函数F(x)=．则P{X=1}=

设函数f(x)在x=x0处存在f′+(x0)与f′－(x0)，但f′+(x0)≠f′－(x0)，说明这一事实的几何意义．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)=0，f()=1，f(1)=0．证明：(1)存在η∈(，1)，使得f(η)=η；(2)对任意的k∈(—∞，+∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]=1．

已知矩阵A与B相似，其中求a，b的值及矩阵P，使P-1AP＝B．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：(1)存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)．(2)存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

已知随机变量X～N(-3，1)，Y～N(2，1)，且X，Y相互独立，设随机变量Z=X-2Y+7，则Z～________

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积为试求y=f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件y|x=2=的解．

(15年)n阶行列式

A、脾气虚B、脾阳虚C、中气下陷D、寒湿困脾E、湿热蕴脾妇女子宫脱垂，属于

患者，男，72岁，因高血压引起脑出血，患者昏迷，医嘱给予鼻饲以补充营养。护士在插管过程中，以下操作不正确的是

当采用三轮钢筒式压路机时，总质量不小于12t，相邻碾压带宜重叠后轮的1/2轮宽，并不应小于( )。

权利质权的标的可以是()。

工作分析的结果之一是()。

在采用权益法核算的情况下，投资企业应于被投资单位宣告分派利润或现金股利时，按持有表决权的比例计算应分得的利润或现金股利，可能确认投资收益，也可能调整长期股权投资账面价值。()

在托收承付结算方式下，付款人在承付期内，可向银行提出拒绝付款的理由有()。

在DHCP客户机的命令行窗口中，使用()命令可以重新从DHCP服务器上获得新的地址租约。

在下列原型所示的C＋＋函数中，按“传值”方式传递参数的是()。

DarkForcesDominateUniverseTheearth,moon,sunandallvisiblestarsintheskymakeuplessthanonepercentoftheunivers

当采用三轮钢筒式压路机时，总质量不小于12t，相邻碾压带宜重叠后轮的1/2轮宽，并不应小于(　　)。