直线L：绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程为_______。

admin2019-09-27 19

问题直线L：

绕z轴旋转一周所成的旋转曲面方程为_______。

选项

答案x²+y²－z²=1

解析设M(x，y，z)为旋转曲面∑上的任意一点，该点所在的圆对应于直线L上的点为
M₀(x₀，y₀，z)，圆心为T(0，0，z)，由

，得x²+y²=x₀²+y₀²．
因为M₀(x₀，y₀，z)∈L，所以

，即x₀=1，y₀=z，
于是曲面方程为∑：x²+y²－z²=1．

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