设f(χ)为连续函数，解方程f(χ)＝2(eχ－1)＋∫0χ(χ－t)f(y)dt．

admin2018-06-12 40

问题设f(χ)为连续函数，解方程f(χ)＝2(e^χ－1)＋∫₀^χ(χ－t)f(y)dt．

选项

答案先将原方程改写成 f(χ)＝2(e^χ－1)＋χ∫₀^χf(t)dt－∫₀^χtf(t)dt 然后两边求导得f′(χ)＝2e^χ＋∫₀^χf(t)dt． (*) 在原方程中令χ＝0得f(0)＝0；又在上式中令χ＝0得f′(0)＝2．再将(*)式求导得f〞(χ)＝2e^χ＋f(χ)．于是，问题转化为求解二阶线性常系数方程的初值问题，即 [*] 其中，y＝f(χ)．特征方程为λ²－1＝0，特征根λ＝±1，非齐次项ae^αχ，α＝2，α＝1为单特征根，故有特解y^*＝Aχe^χ，代入方程得A(χ＋2)e^χ－Aχe^χ－2e^χ．比较上式两端系数得A＝1，于是y^*＝χe^χ．因此，通解为 y＝C₁e^χ＋C₂e^－χ＋χe^χ．由初值y(0)＝0，y′(0)＝2得C₁＝[*]，C₂＝－[*]．最后求得 y＝f(χ)＝[*]＋χe^χ．

解析

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考研数学一

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已知P＝是矩阵A＝的一个特征向量．(1)求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；(2)问A能不能相似对角化?并说明理由．

设α1，α2，α3是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的3个解向量，且r(A)＝3，α1＝(1，2，3，4)T，α2＋α3(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Aχ＝b的通勰χ＝()

已知y1(χ)＝χe－χ＋e－2χ，y2(χ)＝χe－χ＋χe－2χ，y3*(χ)＝χe－χ＋e－2χ＋χe－2χ是某二阶线性常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的三个解，则这个方程是_______．

函数u＝在点M0(1，1，1)处沿曲面2z＝χ2＋y2在点M0处外法线方向n的方向导数＝________．

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其样本均值和方差分别为，S2，则服从自由度为n的χ2分布的随机变量是

设随机变量Xi～B(i，0．1)，i＝1，2，…，15，且X1，X2，…，X15相互独立，根据切比雪夫不等式，则P的值

某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=_________

设事件A出现的概率为p=0．5，试利用切比雪夫不等式，估计在1000次独立重复试验中事件A出现的次数在450到550次之间的概率a．

一个完善、高效的管理信息系统提供的信息服务主要是___、_、_、___。

食入未熟猪肉可能患

属于骨折专有体征的是（　　）。【2005年考试真题】

A．胃失和降，逆气动膈B．胃气壅滞，气逆于中C．肝气犯胃，肝胃不和D．脾胃虚寒，胃中无火E．痰瘀互结，食道狭窄呃逆的病机是

下列关于铁路隧道开挖方法叙述正确的有()。

发、承包人在签订合同时对于工程价款的约定，可选的约定方式包括(　　　)。

当事人迟延履行后发生不可抗力的,不能免除违约责任。()

下列不属于大陆法系别称的是()。

(1)Employersbuffetedbytalkofrecessionslashed80,000jobsinMarch,themostinfiveyearsandthethirdstraightmonthof

ButthetrompcardistheAndesmountainrange.Thereareanumberofexcellentskiresortswithinonehour’sdriveofthecapi

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