2. 考研
  3. 过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。 (Ⅰ)求D的面积A； (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。

admin2017-01-14  48
问题 过坐标原点作曲线y=ex的切线，该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形，记为D。
    (Ⅰ)求D的面积A；
    (Ⅱ)求D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积V。
选项
答案设切点坐标为P(x0，y0)，于是曲线y=ex在点P的切线斜率为[*]，则切线方程为y-y0=[*](x-x0)。它经过点(0，0)，所以-y0=[*]，代入求得x0=1，从而y0=[*]=e，即切线方程为y=ex。 (I)取水平微元为A的面积元素(如图1-3-8所示)，则 [*] (Ⅱ)D绕直线x=1旋转一周所成的旋转体的体积微元为 [*]
解析
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考研数学一

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