设 ①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

admin2017-06-08 73

问题设

①计算行列式｜A｜．②实数a为什么值时方程组AX=β有无穷多解?在此时求通解．

选项

答案如果顺题目要求，先做①，算得｜A｜=1－a⁴，再做②时，由无穷多解=>｜A｜=0，a=1或－1．然后分别就这两种情况用矩阵消元法进行讨论和求解．这个过程工作量大．下面的解法要简单些．解两个小题可以一起进行：把增广矩阵用第3类初等行变换化为阶梯形 [*] ①｜A｜=｜B｜=1－a⁴． ②AX=β有无穷多解的条件是1－a⁴=－a－a²=0，即a=－1．此时 [*] 求出通解(0，－1，0，0)^T+c(1，1，1，1)^T，c为任意常数．

解析

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