已知函数f(x)=-x2+2x. ①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S； ②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vy.

admin2022-09-09 43

问题已知函数f(x)=-x²+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积V_y.

选项

答案由[*]得交点(0，0)与(2，0). ①S=∫₀²(-x²+2x)dx=(-x³/3+x²|₀²=4/3. ②V_x=∫₀²π(-x²+2x)²dx=π∫₀²(x⁴-4x³+4x²)dx =π(1/5x⁵-x⁴+4/3x³)|₀²=16/15π.

解析

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高等数学二

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