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两批导线,从第一批中抽取4根,从第二批中抽取5根,测得其电阻(Ω)如下: 第一批导线:0.143,0.142,0.143,0.137; 第二批导线:0.140,0.142,0.136,0.138,0.140. 设两批导线的电阻分别服从正态分布N(μ1,σ1
两批导线,从第一批中抽取4根,从第二批中抽取5根,测得其电阻(Ω)如下: 第一批导线:0.143,0.142,0.143,0.137; 第二批导线:0.140,0.142,0.136,0.138,0.140. 设两批导线的电阻分别服从正态分布N(μ1,σ1
admin
2016-03-21
70
问题
两批导线,从第一批中抽取4根,从第二批中抽取5根,测得其电阻(Ω)如下:
第一批导线:0.143,0.142,0.143,0.137;
第二批导线:0.140,0.142,0.136,0.138,0.140.
设两批导线的电阻分别服从正态分布N(μ
1
,σ
1
2
)及N(μ
2
,σ
2
2
),其中μ
1
,μ
2
及σ
1
,σ
2
都是未知参数,求这两批导线电阻的均值差μ
1
一μ
2
(假定σ
1
=σ
2
)及方差比
的置信水平为0.95的置信区间.
选项
答案
已知n
1
=4,n
2
=5,根据已知可得两个样本的均值和方差分别为 [*]=0.14125Ω,s
1
2
=8.25×10
一6
Ω
2
; [*]=0.1392Ω,s
2
2
=5.20×10
一6
Ω
2
. 当σ
1
,σ
2
未知,且假定σ
1
=σ
2
,置信水平为0.95,则α=0.05,自由度为k=4+5—2=7, 查询t分布表可得 [*] S
ω
的观测值S
ω
,为S
ω
≈2.55×10
一3
,可以得到 [*] 所以均值差μ
1
一μ
2
(假定σ
1
=σ
2
)的置信水平为0.95的置信区间为 [*] =(0.14125—0.1392—0.00404,0.14125—0.1392+0.00404) =(一0.002,0.006)Ω. μ
1
,μ
2
,未知时,置信水平为0.95,则α=0.05,自由度为n
1
一1=3,n
2
一1=4,查询F分布表得 [*]
解析
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考研数学一
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