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已知3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,α1=(1,1,1)T是属于特征值λ1=6的特征向量,求矩阵A.
已知3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,α1=(1,1,1)T是属于特征值λ1=6的特征向量,求矩阵A.
admin
2018-08-03
67
问题
已知3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,α
1
=(1,1,1)
T
是属于特征值λ
1
=6的特征向量,求矩阵A.
选项
答案
设A的属于特征值λ
2
=λ
3
=3的特征向量为α=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则由实对称矩阵的性质,有0=α
1
T
α=x
1
+x
2
+x
3
,解这个齐次线性方程得其基础解系为α
2
=(一1,1,0)
T
,α
3
=(1,1,一2)
T
,则α
2
,α
3
就是属于λ
2
=λ
3
=3的线性无关特征向量.α
1
,α
2
,α
3
已是正交向量组,将它们单位化,得A的标准正交的特征向量为,1=[*](1,1,一2)
T
,于是得正交矩阵 [*]
解析
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考研数学一
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