求曲线x3－xy﹢y3﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

admin2019-01-22 66

问题求曲线x³－xy﹢y³﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

选项

答案构造函数 L(x，y)﹦x²﹢y²﹢λ(x³－xy﹢y²－1)，且令 [*] 得唯一驻点x﹦1，y﹦1，即M₁(1，1)。考虑边界上的点M₂(0，1)和M₃(1，0)，距离函数f(x，y)﹦[*]在三点的取值分别为f(1，1)﹦[*]，f(0，1)﹦1，f(1，0)﹦1，由此可知最长距离为[*]，最短距离为1。本题考查多元函数求最值。要求曲线上的点与坐标原点距离的最大值和最小值，即求解f(x，y)﹦[*]的最大值与最小值，此时可考虑所求距离的平方(即x²﹢y²)的最大值和最小值。因此，原问题转化为求目标函数f(x，y)﹦x²﹢y²在约束条件戈x³－xy﹢y³﹦1(x≥0，y≥0)下的最值，考生可采用拉格朗日乘数法求解。

解析

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考研数学一

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求曲线x3－xy﹢y3﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

考研数学一

设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足(I)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

求下列函数在指定点处的二阶偏导数：

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．

求下列区域Ω的体积：(I)Ω：x2＋y2≤a2，z≥0，z≤mx(m＞0)；(Ⅱ)Ω：由y2＝a2一az，x2＋y2＝ax，z＝0(a＞0)围成；(Ⅲ)Ω：由z＝x2＋y2，x＋y＋z＝1所围成；(Ⅳ)Ω：由曲面z＝y2(y≥0)，z＝4y2(y≥

求下列平面上曲线积分I＝，其中A(0，—1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求：U，V的相关系数．

SIS家族编码产物的作用正确的是

甘麦大枣汤的病变部位是

患者，刘某，女，54岁，因血栓性浅静脉炎寻求康复治疗，不适宜的方法是

慢性肾小球肾炎的理想血压控制目标为

充填物过高，咬合时出现早接触可引起以亚砷酸失活剂置于邻面洞时，由于封闭不严，药物渗漏可引起

在美国债券市场中，机构投资者经常使用的三种综合类债券市场指数为()。I．莱恩指数Ⅱ．莱曼兄弟综合指数Ⅲ．所罗门兄弟投资级债券综合指数Ⅳ．美林国内市场指数

下列不属于市场风险的是()。

函数f(x)=中，x3的系数是()．

左边图形由四个部分组成，各部分通过平面上的变化可以组成新图形，下列选项中，不是由这四个部分组成的是()。

下列叙述中正确的是()。

求曲线x3－xy﹢y3﹦1(x≥0，y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离。

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设z=z(x，y)有连续的二阶偏导数并满足(I)作变量替换u=3x+y，v=x+y，以u，v作为新的自变量，变换上述方程；(Ⅱ)求满足上述方程的z(x，y)．

求函数z=x2y(4一x一y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的区域D上的最大值与最小值．

求下列函数在指定点处的二阶偏导数：

设二维随机变量(X，Y)的分布律为(I)求常数a；(Ⅱ)求两个边缘分布律；(Ⅲ)说明X与Y是否独立；(Ⅳ)求3X+4Y的分布律；(V)求P{X+Y＞1}．

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为______，法平面方程为______．

求下列区域Ω的体积：(I)Ω：x2＋y2≤a2，z≥0，z≤mx(m＞0)；(Ⅱ)Ω：由y2＝a2一az，x2＋y2＝ax，z＝0(a＞0)围成；(Ⅲ)Ω：由z＝x2＋y2，x＋y＋z＝1所围成；(Ⅳ)Ω：由曲面z＝y2(y≥0)，z＝4y2(y≥

求下列平面上曲线积分I＝，其中A(0，—1)，B(1，0)，为单位圆在第四象限部分．

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

设随机变量X服从参数为2的指数分布，令U=，求：U，V的相关系数．

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甘麦大枣汤的病变部位是

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慢性肾小球肾炎的理想血压控制目标为

充填物过高，咬合时出现早接触可引起以亚砷酸失活剂置于邻面洞时，由于封闭不严，药物渗漏可引起

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函数f(x)=中，x3的系数是()．

左边图形由四个部分组成，各部分通过平面上的变化可以组成新图形，下列选项中，不是由这四个部分组成的是()。

下列叙述中正确的是()。

曲线在M0(1，1，2)处的切线方程为，法平面方程为．