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  3. 设随机变量X1，X2独立同分布，其分布函数为F(x)，则随机变量X=min{X1，X2}的分布函数为

设随机变量X1，X2独立同分布，其分布函数为F(x)，则随机变量X=min{X1，X2}的分布函数为

admin2017-11-23  56
问题 设随机变量X1，X2独立同分布，其分布函数为F(x)，则随机变量X=min{X1，X2}的分布函数为
选项 A、F2(x)
B、2F(x)一F2(x)
C、F(x)一F2(x)
D、1一F(x)+F2(x)
答案B
解析 本题可用分布函数的性质排除(c)、D．因为

但对于A与B，则无法用分布函数的性质来判定，因为它们都可以作为某个随机变量的分布函数，故需通过计算来判定．
    G(x)=P{X≤x}=P{min(X1，X2)≤x}=1一P{min(X1，X2)＞x}
    =1一P{X1＞x，X2＞x}=1一P{X1＞x}.P{X2＞x}
    =1一(1一P{X1≤x})(1一P{X2≤x})=1一[1一F(x)]2
    =2F(x)一F2(x)，
故诜B．
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考研数学一

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