设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

admin2016-04-11 56

问题设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则( )

选项 A、λE一A=λE一B．
B、A和B有相同的特征值和特征向量．
C、A和B都相似于同一个对角矩阵．
D、对任意常数t，tE—A与tE一B都相似．

答案D

解析当A与B相似时，有可逆矩阵P，使P^—1AP=B，故P^—1(tE一A)P=P^—1tEP—P^—1AP=tE—B，即tE—A与tE一B相似，故选项(D)正确．实际上，若A与B相似，则对任何多项式f，f(A)与f(B)必相似．

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