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  3. 已知3阶矩阵A满足∣A－E∣＝∣A－2E∣＝∣A＋E∣＝a，其中E为3阶单位矩阵． 当a＝0时，求行列式∣A＋3E∣的值；

已知3阶矩阵A满足∣A－E∣＝∣A－2E∣＝∣A＋E∣＝a，其中E为3阶单位矩阵． 当a＝0时，求行列式∣A＋3E∣的值；

admin2021-04-07  57
问题 已知3阶矩阵A满足∣A－E∣＝∣A－2E∣＝∣A＋E∣＝a，其中E为3阶单位矩阵．
当a＝0时，求行列式∣A＋3E∣的值；
选项
答案当a＝0时，易知A有3个的特征值1，2，－1，所以存在可逆矩阵P使得 P－1AP＝[*] 从而有 P－1(A＋3E)P＝P－1AP∣3E＝[*] 这表明A＋3E的特征值为4，5，2，因此 ∣A＋3E∣＝4×5×2＝40
解析
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考研数学二

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