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  3. 设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是三阶单位矩阵，则|B|=_______。

设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是三阶单位矩阵，则|B|=_______。

admin2015-07-10  47
问题 设矩阵矩阵B满足ABA*=2BA*+E，其中A*为A的伴随矩阵，E是三阶单位矩阵，则|B|=_______。
选项
答案[*]
解析 因为AA*=A*A=|A|E，而|A|=3，将原矩阵方程两端右乘A，有
    3AB=6B+A，3(A一2E)B=A，33|A一2E||B|=|A|
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