设有级数un， (Ⅰ)若(u2n－1+u2n) =(u1+u2)+(u3+u4)+…收敛，求证：un收敛． (Ⅱ)设u2n－1=(－1)n－1un收敛．

admin2016-10-26 32

问题设有级数

u_n，
(Ⅰ)若

(u_2n－1+u_2n) =(u₁+u₂)+(u₃+u₄)+…收敛，求证：

u_n收敛．
(Ⅱ)设u_2n－1=

(－1)^n－1u_n收敛．

选项

答案(Ⅰ)考察[*]该级数的部分和S_2n=[*](S_2n一u_2n)=S一0=S，因此[*]u_n收敛和为S． (Ⅱ)显然，[*]u_n=0．考察 [*](一1)^n－1u_n=u₁一u₂+u₃一u₄+…，两两添加括号后的级数[*]，其中 [*] [*]收敛．因此原级数收敛．

解析

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考研数学一

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