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如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为( ).
如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为( ).
admin
2015-12-09
4
问题
如图,在棱长为2的正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为BC的中点,点P在线段D
1
E上,点P到直线CC
1
的距离的最小值为( ).
选项
A、1
B、
C、
D、
答案
B
解析
如图所示,过E点作EF∥CC
1
,交B
1
C
1
于F,连接D
1
F.再过P点作PH∥EF交D
1
F于H.所以PH∥CC
1
.点P到直线CC
1
的距离即为点H到CC
1
的距离,又因为CC
1
⊥面A
1
B
1
C
1
D
1
,H∈面A
1
B
1
C
1
D
1
,连接C
1
H,C
1
H即为H到CC
1
的距离,也就是P到CC
1
的距离.当C
1
H为Rt△D
1
C
1
F斜边上的高时,距离最短.根据面积相等原理,
×D
1
C
1
×FC
1
=
×D
1
F×C
1
H,解得C
1
H=
.
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