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[2008年] 计算max{xy,1)dxdy,D={(x,y)∣0≤x≤2,0≤y≤2}.
[2008年] 计算max{xy,1)dxdy,D={(x,y)∣0≤x≤2,0≤y≤2}.
admin
2021-01-19
53
问题
[2008年] 计算
max{xy,1)dxdy,D={(x,y)∣0≤x≤2,0≤y≤2}.
选项
答案
由于被积函数是max{xy,1),首先必须要分区域写出其表示式.为此必须 将积分区域D分块,然后利用积分区域的可加性分别计算. [*] 如图1.5.1.8所示,用xy=1将D分为两块D
1
,D
2
: D
1
=D∩{(x,y)∣xy≥1) ={(x,y)∣1/2≤x≤2,1/x≤y≤2), D
2
=D∩{(x,y)∣xy≤1}1=D
21
∪D
22
, 则 max{xy,1)=[*] 于是[*]max{xy,1)dxdy=[*]xydxdy+[*]dxdy =[*]xydxdy+[*]dxdy+[*]dxdy. 而 [*] ∫
D
22
dxdy=∫
1/2
2
dx∫
0
1/x
dy=2ln2, 故[*]max{xy,1}dxdy=[*]一ln2+1+21n2=[*]+ln2.
解析
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考研数学二
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