2. 考研
  3. [2008年] 计算max{xy，1)dxdy，D={(x，y)∣0≤x≤2，0≤y≤2}．

[2008年] 计算max{xy，1)dxdy，D={(x，y)∣0≤x≤2，0≤y≤2}．

admin2021-01-19  53
问题 [2008年]  计算max{xy，1)dxdy，D={(x，y)∣0≤x≤2，0≤y≤2}．
选项
答案 由于被积函数是max{xy，1)，首先必须要分区域写出其表示式．为此必须 将积分区域D分块，然后利用积分区域的可加性分别计算． [*] 如图1．5．1．8所示，用xy=1将D分为两块D1，D2： D1=D∩{(x，y)∣xy≥1) ={(x，y)∣1／2≤x≤2，1／x≤y≤2)， D2=D∩{(x，y)∣xy≤1}1=D21∪D22， 则 max{xy，1)=[*] 于是[*]max{xy，1)dxdy=[*]xydxdy+[*]dxdy =[*]xydxdy+[*]dxdy+[*]dxdy． 而 [*] ∫D22dxdy=∫1/22dx∫01/xdy=2ln2， 故[*]max{xy，1}dxdy=[*]一ln2+1+21n2=[*]+ln2．
解析
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考研数学二

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