首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A是m×n阶实矩阵,证明: r(ATA)=r(A);
设A是m×n阶实矩阵,证明: r(ATA)=r(A);
admin
2016-07-22
47
问题
设A是m×n阶实矩阵,证明:
r(A
T
A)=r(A);
选项
答案
设r(A)=r
1
,r(A
T
A)=r
2
,由于AX=0的解都满足(A
T
A)X=A
T
(AX)=0,故AX=0的基础解系(含n-r
1
个无关解)含于A
T
AX=0的某个基础解系(含n-r
2
个无关解)之中,所以n-r
1
≤n-r
2
,故有r
2
≤r
1
,即 r(A
T
A)≤r(A). ① 又当A
T
AX=0时(X为实向量),必有X
T
A
T
AX=0,即(AX)
T
AX=0,设AX=[b
1
,b
2
,…,b
m
]
T
,则(AX)
T
(AX)=[*],必有b
1
=b
2
=…=b
m
=0,即AX=0,故方程组A
T
AX=0的解必满足方程组Ax=0,从而有 n-r(A
T
A)≤≤n-r(A), r(A)≤r(A
T
A). ② 由①,②得证r(A)=r(A
T
A).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4cw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量=(1,1,﹣1)T是A=的一个特征向量证明:A的任一特征向量都能由a线性表示
一个容器的内侧是由x2+y2=1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面,长度单位为m,重力加速度为g(m/s2),水的密度为p(kg/m3)若将容器内盛满的水从顶端全部抽出,至少需做功多少?
设∫xx+f(x)=tetdt,则a=________
y=f(2x-1/x+1),且f’(x)=lnd1/2,则d2y/dx2∣x-1________
设a1,a2,a3是AX=0的基础解系,则该方程组的基础解系还可表示成().
设A是n×m矩阵,B是m×n矩阵,E是n阶单位矩阵,若AB=E,则().
假设A是n阶方阵,其秩(A)=r<n,那么在A的n个行向量中().
求二次型f(x1,x2,x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2的秩和正、负惯性指数.
有一单位球,球内各点处到该球外一定点(0,0,a),(a>1)的距离成反比,求此球的质心.
设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为_______.
随机试题
关于病毒性肝炎的肝细胞基本病变,下列哪项是错误的
对中国工程咨询协会的性质、宗旨的论述中正确的是()。
用来衡量企业所有者利用自有资金获得融资能力的比率是()。
信用风险缓释的工具或方式不包括()。
根据总账与明细账的平行登记要求,每项经济业务必须在同一会计期间登记明细账和总账。()
事业单位的下列各项中,可能引起专用基金发生增减变化的有()。
在态度转变模型中,沟通信息的重复频率与说服效果之间呈()。(2003年8月三级真题)
已知字母A的ASCII码为65,则字母E的ASCII码为_______,字母a的值要比E_______。
2014年6月7日,甲向乙借款1万元,约定2015年6月7日归还。但是直至2015年7月1日,甲仍未归还欠款。2015年7月2日,甲向乙发出催款通知,要求乙立即归还欠款,否则将提起诉讼。甲的权利受保护的诉讼时效起算时间为()
二次曲面yz+zx一xy=1为
最新回复
(
0
)