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  3. 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则( )

admin2018-01-12  112
问题 设X1和X2是任意两个相互独立的连续型随机变量，它们的概率密度分别为f1(x)和f2(x)，分布函数分别为F1(x)和F2(x)，则(     )
选项 A、f1(x)+f2(x)必为某一随机变量的概率密度．
B、F1(x)F2(x)必为某一随机变量的分布函数．
C、F1(x)+F2(x)必为某一随机变量的分布函数．
D、f1(x)f2(x)必为某一随机变量的概率密度．
答案B
解析 由题设条件，有
F1(x)F2(x)=P{X1≤}P{X2≤x}
=P{X1≤x，X2≤X}(因X2与X2相互独立)．
令x=max{x1，x2}，并考虑到
P{X1≤x，X2≤x}=P{max(X1，X2)≤x}，可知，F1(x)F2=(x)必为随机变量X的分布函数，即FX(x)=P{X≤x}．故选项B正确．
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考研数学一

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