2. 考研
  3. 设A为4阶方阵，且|A|=0，则( )．

设A为4阶方阵，且|A|=0，则( )．

admin2018-10-12  40
问题 设A为4阶方阵，且|A|=0，则(    )．
选项 A、A中至少有两个行(列)向量线性相关
B、A中任意一行(列)向量都可以表为其余向量的线性组合
C、A必有一行(列)向量可以表为其余向量的线性组合
D、A的行(列)向量组不存在部分无关向量组
答案C
解析 选项C，|A|=0，表示其行(列)向量组线性相关，其充分必要条件是必有一行(列)向量可以表为其余向量的线性组合，故选C．
选项A和D，4阶矩阵中所有向量两两线性无关仍然可能整个向量组线性相关，如取列向量组
α1=(－1，0，0，1)T，α2=(1，－1，0，0)T，α3=(0，1，－1，0)T，α4=(0，0，1，－1)T，
它们两两线性无关，但α1，α2，α3，α4线性相关，且|α1，α2，α3，α4|=0．
选项B，A中任意一行(列)向量都可以表为其余向量的线性组合是其向量组线性相关的充分而非必要条件．
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