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求曲线y=lnx的过原点的切线方程.
求曲线y=lnx的过原点的切线方程.
admin
2022-06-08
62
问题
求曲线y=lnx的过原点的切线方程.
选项
答案
由于原点(0,0)不在曲线y=lnx上,可设切点M
0
坐标为(x
0
,y
0
),则y
0
=lnx
0
.由导数的几何意义,过M
0
点的切线斜率k=f’(x
0
)-1/x
0
. 因此可设切线方程为 y-y
0
=1/x
0
(x-x
0
), 即 y-y
0
=[*]x-1. 由于切线过原点(0,0),因此 0-y
0
=[*]-1,得y
0
=1. 又切点(x
0
,y
0
)在曲线y=lnx上,因此y
0
=lnx
0
,可知x
0
=e.故所求切线方程为 y-1=[*]x-1. 即 y=x/e.
解析
如果点(x
0
,y
0
)在曲线y=f(x)上,即y
0
=f(x
0
),斜率f’(x
0
)存在,则曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线方程为
y-f(x
0
)=f’(x
0
)(x-x
0
).
当f’(x
0
)≠0时,曲线在点(x
0
,f(x
0
))处的法线方程为
y-f(x
0
)=-
(x-x
0
).
如果点(x
0
,y
0
)不在曲线y=f(x)上,求曲线过点(x
0
,y
0
)处的切线方程时,即先设切点为(m,n),写出切线方程,求出满足给定题设条件的切点坐标.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4sSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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