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设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β，αm线性无关．
设α1，…，αm，β为m+1维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β一α1，…，β，αm线性无关．
admin
2016-09-30
84
问题
设α
1
，…，α
m
，β为m+1维向量，β=α
1
+…+α
m
(m＞1)．证明：若α
1
，…，α
m
线性无关，则β一α
1
，…，β，α
m
线性无关．
选项
答案
令k
1
(β—α
1
)+…+k(β一α
m
)=0，即 k
1
(α
2
+α
3
，…，α
m
)+…+k
m
(α
1
，α
2
，…，α
m—1
)=0或 (k
2
+k
3
，…，k
m
)α
1
+(k
1
，k
2
，…，k
m
)α
2
+…+(k
1
，k
2
，…，k
m—1
)α
m
=0， [*] 所以k
1
=…=k
m
=0，故β一α
1
，…， β一α
m
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/4zu4777K
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考研数学一
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