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如图所示,已知抛物线与x轴交于A(一1,0),与y轴交于点C(0,3),且对称轴为直线x=1, 若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
如图所示,已知抛物线与x轴交于A(一1,0),与y轴交于点C(0,3),且对称轴为直线x=1, 若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
admin
2016-01-05
40
问题
如图所示,已知抛物线与x轴交于A(一1,0),与y轴交于点C(0,3),且对称轴为直线x=1,
若点M是抛物线上一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标.
选项
答案
由B(3,0),C(0,3),D(1,4),根据两点间距离公式,得[*] ∴CD
2
+CB
2
=BD
2
=20,∴∠BCD=90°. 设对称轴交x轴于点E,过C作CM⊥DE,交抛物线于点M,垂足为F,在Rt△DCF中,∵CF=DF=1.∴∠CDF=45°,由抛物线对称性可知,∠CDM=2×45°=90°,∴点M的坐标为(2,3).∴DM∥BC,∴四边形BCDM为直角梯形. 由∠BCD=90°及题意可知,以BC为一底时,顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以CD为一底或以BD为一底,且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在.
解析
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数学学科知识与教学能力
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