在曲线y=x2一x上求一点P，使点P到定点A(0，1)的距离最近．

admin2019-07-20 64

问题在曲线y=x²一x上求一点P，使点P到定点A(0，1)的距离最近．

选项

答案设点P的坐标是(x，x²一x)，则｜PA｜=[*] 令f(x)=x²+(x²一x一1)²，由f′(x)=2(x一1)²(2x+1)=0，得驻点x=1，x=[*]．划分定义域并列表如下： [*] 由表可知，函数f(x)在x=－[*]处取极小值，且极小值为f([*])结合f(x)的单调性可知此极小值且为最小值[*]，故点P的坐标为([*])，且最近距离为[*]．所以点P([*])即为所求的点．

解析

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