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如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长AA1=2,E为CC1的中点. (1)求证:B1D1⊥AE; (2)求二面角C—AE—B的平面角的正切值; (3)求点D1到平面EAB的距离.
如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,棱长AA1=2,E为CC1的中点. (1)求证:B1D1⊥AE; (2)求二面角C—AE—B的平面角的正切值; (3)求点D1到平面EAB的距离.
admin
2017-02-14
28
问题
如图,在正方体ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,棱长AA
1
=2,E为CC
1
的中点.
(1)求证:B
1
D
1
⊥AE;
(2)求二面角C—AE—B的平面角的正切值;
(3)求点D
1
到平面EAB的距离.
选项
答案
以D为原点,DA为x轴正向、DC为y轴正向,DD
1
为z轴正向建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(0,0,0),A
1
(2,0,2),B
1
(2,2,2),C
1
(0,2,2),D
1
(0,0,2),E(0,2,1). (1)[*] 所以B
1
D
1
⊥AE. (2)由题意可知,平面CAE的法向量m=(1,1,0),平面EAB的法向量n=(1,0,2), 设所求平面角为α,则cosα=[*],求得tanα=3. (3)平面EAB的方程为x+2z一2=0, 点D
1
到平面EAB的距离为[*].
解析
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