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若f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b(n≥3)． 证明在(x1，xn)上必有ξ，使f(ξ)=；
若f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b(n≥3)． 证明在(x1，xn)上必有ξ，使f(ξ)=；
admin
2022-06-04
41
问题
若f(x)在[a，b]上连续，a＜x
1
＜x
2
＜…＜x
n
＜b(n≥3)．
证明在(x
1
，x
n
)上必有ξ，使f(ξ)=
；
选项
答案
因为f(x)在[a，b]上连续，又[x
1
，x
n
][*][a，b]，所以f(x)在[x
1
，x
n
]上连续．设 M=max{f(x)｜x
1
≤x≤x
n
)，m=min{f(x)｜x
1
≤x≤x
n
} [*]若上述不等式中为严格不等号，则由介值定理知，存在ξ∈(x
1
，x
n
)，使[*] 若上述不等式出现等号，如 [*] 则有f(x
1
)=f(x
2
)=…=f(x
n
)，任取x
2
，…，x
n-1
中的一点作为ξ，即有ξ∈(x
1
，x
n
)使 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/56f4777K
0
考研数学二
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