A，B为n阶方阵，A可逆，则下面运算正确的是 ( )

admin2017-03-30 29

问题 A，B为n阶方阵，A可逆，则下面运算正确的是 ( )

选项 A、｜—A^－1｜=－｜A｜^－1
B、｜｜A｜B｜=｜A｜｜B｜
C、(kA)^*=kA^*
D、(A^*)^－1=(A^－1)^*

答案D

解析 A，｜－A^－1｜=(－1)ⁿ｜A^－1｜=(－1)ⁿ

=(－1)ⁿ｜A｜^－1，故A错误；B，｜A｜B｜=｜A｜ⁿ｜B｜，故B错误；C，由A^－1=

A^*(d=｜A｜)知(kA)^*=｜kA｜(kA)^－1=k^n－1｜A｜A^－1，kA^*=k｜A｜A^－1，故C错误；D，由于A^*(A^－1)^*=(｜A｜A^－1)(｜A^－1｜(A^－1)^－1)=｜A ｜｜A^－1｜A^－1A=E，故D正确．

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数学

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