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  3. A，B为n阶方阵，A可逆，则下面运算正确的是 ( )

A，B为n阶方阵，A可逆，则下面运算正确的是 ( )

admin2017-03-30  34
问题 A，B为n阶方阵，A可逆，则下面运算正确的是    (    )
选项 A、｜—A－1｜=－｜A｜－1
B、｜｜A｜B｜=｜A｜｜B｜
C、(kA)*=kA*
D、(A*)－1=(A－1)*
答案D
解析 A，｜－A－1｜=(－1)n｜A－1｜=(－1)n=(－1)n｜A｜－1，故A错误；B，｜A｜B｜=｜A｜n｜B｜，故B错误；C，由A－1=A*(d=｜A｜)知(kA)*=｜kA｜(kA)－1=kn－1｜A｜A－1，kA*=k｜A｜A－1，故C错误；D，由于A*(A－1)*=(｜A｜A－1)(｜A－1｜(A－1)－1)=｜A ｜｜A－1｜A－1A=E，故D正确．
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