若A可逆且A～B，证明：A～B；

admin2019-05-11 79

问题若A可逆且A～B，证明：A^*～B^*；

选项

答案因为A可逆且A～B所以B可逆，A，B的特征值相同且｜A｜=｜B｜．因为A～B，所以存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，而A^*=｜A｜A^-1，B^*=｜B｜B^-1，于是由P^-1AP=B，得(P^-1AP)^-1=B^-1，即P^-1A^-1P=B^-1，故P^-1｜A｜A^-1P=｜A｜B^-1或P^-1A^*P=B^*，于是A^*～B^*．

解析

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