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若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA.
若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA.
admin
2016-10-26
82
问题
若A是对称矩阵,B是反对称矩阵,则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA.
选项
答案
因为A
T
=A,B
T
=-B,那么(AB)
T
=B
T
A
T
=-BA. 若AB是反对称矩阵,则(AB)
T
=-AB,从而AB=BA.反之,若AB=BA,则(AB)
T
=-BA=-AB,即AB是反对称矩阵.
解析
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考研数学一
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