2. 公务员
  3. 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影． 求证：直线G1F⊥平面FEE1．

如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影． 求证：直线G1F⊥平面FEE1．

admin2019-12-10  101
问题 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长是2，点E是正方形BCC1B1中心，点F、G分别是棱C1D1，AA1中点．设点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影．

求证：直线G1F⊥平面FEE1．
选项
答案 因为点E1、G1分别是点E、G在平面DCC1D1内的正投影， 由上问可知，EE1⊥平面CDD1C1， 又因为G1F[*]面CDD1C1， 所以EE1⊥G1F． 又因为E1为CC1中点，G1为边DD1中点，F是C1D1中点，且CDD1C1为正方形， 所以E1F⊥G1F． 在面FEE1中，E1F[*]面FEE1，EE1[*]面FEE1，EE1∩E1F=E1， 所以G1F⊥平面FEE1．
解析
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