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  3. 设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且 求f(x，y)．

设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且 求f(x，y)．

admin2020-03-08  36
问题 设f(x，y)在全平面有连续偏导数，曲线积分∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关，且

求f(x，y)．
选项
答案(Ⅰ)∫Lf(x，y)dx+xcosydy在全平面与路径无关[*] 积分得 f(x，y)=siny+C(x)． (Ⅱ)求f(x，y)转化为求C(x)． 取特殊路径如图所示，由于 [*] 因此 f(x，y)=siny+2x－sinx2－2x2cosx2．
解析
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考研数学一

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