设α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都是n维向量组,k1,k2,…,km和P1,P2,…,pm都是不全为0的数组,使得(k1+p1)α1+(k2+p2)α2+…+(km+pm)αm+(k1-p1)β1+(k2-p2)β2+…+(km-pm)βm=0

admin2016-10-21  53

问题 设α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都是n维向量组,k1,k2,…,km和P1,P2,…,pm都是不全为0的数组,使得(k1+p11+(k2+p22+…+(km+pmm+(k1-p11+(k2-p22+…+(km-pmm=0,则(    )成立.

选项 A、α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都线性相关.
B、α1,α2,…,αm和β1,β2,…,βm都线性无关.
C、α1+β1,α2+β2,…,αm+βm,α1-β1,α2-β2,…,αm-βm线性无关.
D、α1+β1,α2+β2,…,αm+βm,α1-β1,α2-β2,…,αm-βm线性相关.

答案D

解析 先排除选项A和选项B.
    如果取α1,α2,…,αm都是零向量,β1,β2,…,βm线性无关,此时只要ki=Pi,i=1,2,…,m,则条件也满足,排除了选项A和选项B.
    现在要看α1+β1,α2+β2,…,αm+βm,α1-β1,α2-β2,…,αm-βm线性相关还是线性无关.
    等式(k1+p11+(k2+P22+…+(km+pmm=(k1-P11+(k2-P22+…+(km-Pmm=0,可改写为
    k11+β1)+k22+β2)+…+kmm+βm)+p11+β1)+P22-β2)+…+Pmm-βm)=0,
    由k1,k2,…,km和p1,p2,…,Pm都不全为0,得到α1+β1,α2+β2,…,αm+βm,α1-β1,α2-β2,…,αm-βm线性相关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Tt4777K
0

最新回复(0)