2. 考研
  3. 设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列矩阵中可逆的是( )．

设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列矩阵中可逆的是( )．

admin2021-07-27  32
问题 设α，β为n维单位列向量，P是n阶可逆矩阵，则下列矩阵中可逆的是(          )．
选项 A、A=E-ααT
B、B=TPαP-1-ααT
C、C=αTP-1βP-βPT
D、D=E+ββT
答案D
解析 对矩阵D=E+ββT，有D2=(E+ββT)2=E+2ββT+ββTββT(其中βTβ=1)=E+3ββT=3(E+ββT)-2E=3D-2E，D2-3D=D(D-3E)=-2E，故D可逆，且D-1=-1/2(D-3E)，故选(D)．
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考研数学二

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