2. 考研
  3. 现有四个向量组 ①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T； ②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T； ③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

现有四个向量组 ①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T； ②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T； ③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，

admin2018-02-07  45
问题 现有四个向量组
①(1，2，3)T，(3，一1，5)T，(0，4，一2)T，(1，3，0)T；
②(a，1，6，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T；
③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T；
④(1，0，3，1)T，(一1，3，0，一2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T。
则下列结论正确的是(    )
选项 A、线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③。
B、线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②。
C、线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④。
D、线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②。
答案D
解析 向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B。
由于(1，0，0)T，(0，2，0)T，(0，0，3)T线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关。所以应排除C。
向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α4线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关。应排除A。
由排除法，所以应选D。
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考研数学二

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