首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(1,-1,a,5)T,α3=(2,a,-3,-5)T,α4=(-1,-1,1,a)T线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α1=(1,2,0,2)T,α2=(1,-1,a,5)T,α3=(2,a,-3,-5)T,α4=(-1,-1,1,a)T线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.
admin
2017-06-14
95
问题
已知A是3×4矩阵,r(A)=1,若α
1
=(1,2,0,2)
T
,α
2
=(1,-1,a,5)
T
,α
3
=(2,a,-3,-5)
T
,α
4
=(-1,-1,1,a)
T
线性相关,且可以表示齐次方程Ax=0的任一解,求Ax=0的基础解系.
选项
答案
因为A是3×4矩阵,且r(A)=1,所以齐次方程组Ax=0的基础解系有n-r(A)=3个解向量.又因α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性相关,且可以表示Ax=0的任一解,故向量组α
1
,α
2
,α
3
,α
4
的秩必为3,且其极大线性无关组就是Ax=0的基础解系.由于 [*] 当且仅当a=-3,4或1时,r(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
)=3,且不论其中哪种情况,α
1
,α
2
,α
3
必线性无关. 所以α
1
,α
2
,α
3
是Ax=0的基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5Zu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
12
设则g(x)在区间(0,2)内().
证明方程lnx=x-e在(1,e2)内必有实根.
当x→0时,f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则a=______,b=______.
用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.
设A,B为满足AB=0的任意两个非零矩阵,则必有
设向量α1,α2,...,αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+αt线性无关.
设A为3阶矩阵,α1,α2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量α3满足Aα3=α2+α3.令P=(α1,α2,α3),求p-1AP.
(2003年试题,三)过坐标原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D(见图1一3—5).求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.
随机试题
男性,40岁,风湿性心脏病史10年。近一年常有发作性夜间呼吸困难,被迫坐起、出汗、咳嗽,血压140/60mmHg,双肺有水泡音及少量哮鸣音,心脏听诊A:MDM3/6,L2、3EDM3/6向右颈部传导,胸片见心影扩大,最可能的诊断是
下列性状的粪便提示急性细菌性痢疾的是
环境现状调查的方法主要有()。
需求膨胀的具体表现是()。
前台交易人员需要的风险报告是()。
下列属于布鲁纳的认知发现学习理论的是()
【2019上】学习动机与学习效果成正比。
小王每天去体育场跑步,一位叔叔也在锻炼.两人沿400m跑道跑步,每次总是小王跑2圈时,叔叔跑了3圈.若在首次相遇后他们改为同向而跑,经过多少秒后,两人第1次同向相遇?
3,43,434,4434,44344,()
•Readthetextbelowaboutdifferentkindsofconsumergoods.•ChoosethebestwordtofilleachgapfromA,B,CorDontheo
最新回复
(
0
)