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admin
2010-05-15
77
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考研数学一
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[*]
设t＞0,Dt={(x,y)｜0≤x≤y,0≤y≤t}，则
设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3＝O，则()．
一容器的内侧是由右图中曲线绕Y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由y=x2与y=1一x2连接而成(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103kg／m3)．若将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?
设函数f(x)在区间[1，3]上连续，在区间(1，3)内二阶可导，且f(1)=f(3)．证明：存在ξ∈(0，3)，使λf’(ξ)+f"(ξ)=0，其中λ是常数．
设A为3阶实对称矩阵，且存在可逆矩阵P=，使得P-1AP=，又A的伴随矩阵A*有特征值λ0，α=是A*的特征值λ0对应的特征向量．计算行列式｜2A*+5E｜．
设A是2×4矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系是ζ1=(1，3，0，2)T，ζ2=(1，2，一1，3)T．又齐次线性方程组Bx=0的基础解系是η1=(1，1，2，1)T，η2=(0，一3，1，a)T．如果Ax一0与Bx=0有非零公共解，求a的值并求
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