，求a，b及可逆矩阵P，使得P－1AP=B；

admin2018-04-15 51

问题

，求a，b及可逆矩阵P，使得P^－1AP=B；

选项

答案由｜λE一B｜=0，得λ₁=一1，λ₂=1，λ₃=2，因为A～B，所以A的特征值为λ₁=一1，λ₂=1，λ₃=2．由tr(A)=λ₁+λ₂+λ₃，得a=1，再由｜A｜=b=λ₁λ₂λ₃=一2，得b=一2，即A=[*]．由(一E－A)X=0，得ξ₁=(1，1，0)^T；由(E－A)X=0，得ξ₂=(一2，1，1)^T；由(2E-A)X=0，得ξ₃=(一2，1，0)^T，令[*]．由(-E-B)X=0，得η₁=(一1，0，1)^T；由(E一B)X=0，得η₂=(1，0，0)^T；由(2E-B)X=0，得η₃=(8，3，4)^T，令[*]．由P₁^－1AP₁=P₂^－1BP₂，得(P₁P₂^－1)^－1AP₁P₂^－1=B，令P=P₁P₂^－1=[*]，则P^－1AP=B．

解析

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考研数学一

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