设函数f(x)二阶可导，f(0)=4，且满足方程∫0xf(t)dt=x2+f’(x)，求f(x)．

admin2016-02-01 41

问题设函数f(x)二阶可导，f(0)=4，且满足方程∫₀^xf(t)dt=x²+f’(x)，求f(x)．

选项

答案将x=0代入方程，得f’(0)=0对方程两端关于x求导，有f(x)=2x+f’’(x)，即f’’(x)一f(x)=一2x对应的特征方程为r²一1=0，r₁=1，r₂=一1．显然，非齐次方程有一特解为f^*(x)=2x故通解为f(x)=C₁e^x+C₂e^-x+2x． [*]

解析

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数学

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