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  3. 设向量组α1，…，αr线性无关，又 β1=a11α1+a21α2+…+ar1αr β2=a12α1+a22α2+…+ar2αr βr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr 记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件是A的

设向量组α1，…，αr线性无关，又 β1=a11α1+a21α2+…+ar1αr β2=a12α1+a22α2+…+ar2αr βr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr 记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件是A的

admin2017-04-19  101
问题 设向量组α1，…，αr线性无关，又
β1=a11α1+a21α2+…+ar1αr
β2=a12α1+a22α2+…+ar2αr
βr=a1rα1+a2rα2+…+arrαr
记矩阵A=(aij)r×r，证明：β1，β2，…，βr线性无关的充分必要条件是A的行列式|A|≠0．
选项
答案不妨设αj及βj均为n维列向量(j=1，2，…，r)，则题设线性表示式可写成矩阵形式 [β1 β2 …βr]=[α1 α2 … αr]A 或 B=PA，…(*) 其中B=[β1 β2 … βr]及P=[α1 α2
解析
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考研数学一

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